यदि x+y=k, x0, y0 है,तो x^2+y^2 न्यूनतम होग | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x+y=k$,जहाँ $x>0$ और $y>0$ है।हम $y=k-x$ लिख सकते हैं।माना $f(x) = x^2+y^2 = x^2+(k-x)^2$ है।व्यंजक का विस्तार करने पर: $f(x) = x^

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$x=y$

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(C) दिया गया है कि $x+y=k$,जहाँ $x>0$ और $y>0$ है।हम $y=k-x$ लिख सकते हैं।माना $f(x) = x^2+y^2 = x^2+(k-x)^2$ है।व्यंजक का विस्तार करने पर: $f(x) = x^2+k^2-2kx+x^2 = 2x^2-2kx+k^2$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$f'(x) = 4x-2k = 0 \Rightarrow x = \frac{k}{2}$।अब,द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं:$f''(x) = 4 > 0$।चूँकि द्वितीय अवकलज धनात्मक है,फलन का मान $x = \frac{k}{2}$ पर न्यूनतम है।$x = \frac{k}{2}$ को $y = k-x$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = k - \frac{k}{2} = \frac{k}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$x=y=\frac{k}{2}$ पर $x^2+y^2$ का मान न्यूनतम होता है।

यदि $x+y=k, x>0, y>0$ है,तो $x^2+y^2$ न्यूनतम होगा,यदि

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$(1/x)^x$ का अधिकतम मान - है।

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