यदि x^2+y^2=25 है,तो log _5[max (3 x+4 y)] है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x^2+y^2=25$. माना $z = 3x + 4y$. कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार,किन्हीं भी वास्तविक संख्याओं $a, b, x, y$ के लिए,$(ax + by)^2 \leq (

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$2$

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(A) दिया गया है $x^2+y^2=25$. माना $z = 3x + 4y$. कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार,किन्हीं भी वास्तविक संख्याओं $a, b, x, y$ के लिए,$(ax + by)^2 \leq (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)$ होता है। $a=3, b=4$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $(3x + 4y)^2 \leq (3^2 + 4^2)(x^2 + y^2)$. $(3x + 4y)^2 \leq (9 + 16)(25) = 25 	imes 25 = 625$. वर्गमूल लेने पर,$-(25) \leq 3x + 4y \leq 25$ प्राप्त होता है। अतः,$3x + 4y$ का अधिकतम मान $25$ है। इसलिए,$\log _5[\max (3x + 4y)] = \log _5(25) = \log _5(5^2) = 2 \log _5(5) = 2(1) = 2$.

यदि $x^2+y^2=25$ है,तो $\log _5[\max (3 x+4 y)]$ है

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