જો x^2+y^2=25 હોય,તો log _5[max (3 x+4 y)] શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x^2+y^2=25$. ધારો કે $z = 3x + 4y$. કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, x, y$ માટે,$(ax + by)^2 \leq (a^2 + b^2)(x^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x^2+y^2=25$. ધારો કે $z = 3x + 4y$. કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, x, y$ માટે,$(ax + by)^2 \leq (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)$ થાય. $a=3, b=4$ મૂકતા,આપણને મળે $(3x + 4y)^2 \leq (3^2 + 4^2)(x^2 + y^2)$. $(3x + 4y)^2 \leq (9 + 16)(25) = 25 	imes 25 = 625$. વર્ગમૂળ લેતા,$-(25) \leq 3x + 4y \leq 25$ મળે. આમ,$3x + 4y$ ની મહત્તમ કિંમત $25$ છે. તેથી,$\log _5[\max (3x + 4y)] = \log _5(25) = \log _5(5^2) = 2 \log _5(5) = 2(1) = 2$.

જો $x^2+y^2=25$ હોય,તો $\log _5[\max (3 x+4 y)]$ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $(\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x \in R$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ છે. તો $M^2-m^2$ ની કિંમત ............... થાય.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ $(c > 0)$ એકબીજાને ક્યારે સ્પર્શે?

$(-1, 1)$,$(2, -1)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$x=0, y=0$ અને $3x+4y-24=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module