જો f(x) એ g(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત છે,તેથી $f'(x) = g(x)$.આપણે સંકલન $F(x) = \int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $u = 1 + f^2(x)$.તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$du = 2 f(x) f'(x) dx$ મળે.કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $du = 2 f(x) g(x) dx$,જેનો અર્થ થાય છે કે $f(x) g(x) dx = \frac{du}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$F(x) = \int u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u du$ મળે.સંકલન કરતા,$F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{4} + C$ મળે.$u = 1 + f^2(x)$ પાછું મૂકતા,$F(x) = \frac{(1 + f^2(x))^2}{4} + C$ મળે.

જો $f(x)$ એ $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) હોય અને $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ હોય,તો $F(x) =$

Similar Questions

$\int \frac{\sin 2x (1 - \frac{3}{2} \cos x)}{e^{\sin^2 x + \cos^3 x}} \, dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{4x+1}{\sqrt{2x^{2}+x-3}}$

$\int \frac{e^x dx}{\sqrt{a + b e^x}} = $

$\int \frac{(\sin^{-1} x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{1-x^2}} dx =$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module