int frac{cos^3 x + cos^5 x}{sin^2 x + sin^4 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t = \sin x$,તેથી $dt = \cos x \, dx$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{\cos^2 x (1 + \cos^2 x)}{\sin^2 x (1 + \sin^2 x)} \cos x \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x - 2 (\sin x)^{-1} - 6 	an^{-1} (\sin x) + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t = \sin x$,તેથી $dt = \cos x \, dx$. સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{\cos^2 x (1 + \cos^2 x)}{\sin^2 x (1 + \sin^2 x)} \cos x \, dx = \int \frac{(1 - t^2)(1 + 1 - t^2)}{t^2(1 + t^2)} \, dt = \int \frac{(1 - t^2)(2 - t^2)}{t^2(1 + t^2)} \, dt$. ધારો કે $y = t^2$,તેથી $dy = 2t \, dt$. પદાવલિ $\int \frac{(1 - y)(2 - y)}{y(1 + y)} \frac{dt}{dy} dy$ બને છે. અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $(1 - y)(2 - y) = 2 - 3y + y^2$. તેથી,$\frac{y^2 - 3y + 2}{y(y + 1)} = 1 + \frac{-4y + 2}{y(y + 1)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{-4y + 2}{y(y + 1)} = \frac{A}{y} + \frac{B}{y + 1} \implies A = 2, B = -6$. આમ,$I = \int (1 + \frac{2}{t^2} - \frac{6}{1 + t^2}) \, dt = t - \frac{2}{t} - 6 	an^{-1}(t) + c$. $t = \sin x$ મૂકતા: $I = \sin x - 2(\sin x)^{-1} - 6 	an^{-1}(\sin x) + c$.

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} \, dx$

Similar Questions

વિધેય $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

જો $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ હોય, (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \frac{1}{\left(x+\frac{2}{x}\right) \sqrt{x^4+4 x^2+3}} d x$

જો $f(x) = \int \frac{1}{x^{1/4}(1+x^{1/4})} dx$ અને $f(0) = -6$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module