यदि f^{prime}(x)=tan ^2(x)+cot ^2(x) और fleft | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f^{\prime}(x)=	an ^2 x+\cot ^2 x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x)=\int(	an ^2 x+\cot ^2 x) dx$. सर्वसमिका $

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$	an (x)-\cot (x)-2 x+\frac{\pi}{2}$

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(B) दिया गया है $f^{\prime}(x)=	an ^2 x+\cot ^2 x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $f(x)=\int(	an ^2 x+\cot ^2 x) dx$. सर्वसमिका $	an^2 x = \sec^2 x - 1$ और $\cot^2 x = \operatorname{cosec}^2 x - 1$ का उपयोग करने पर: $f(x)=\int(\sec^2 x - 1 + \operatorname{cosec}^2 x - 1) dx$. $f(x)=\int(\sec^2 x + \operatorname{cosec}^2 x - 2) dx$. $f(x)=	an x - \cot x - 2x + C$. दिया गया है $f\left(\frac{\pi}{4}ight)=0$: $f\left(\frac{\pi}{4}ight)=	an\left(\frac{\pi}{4}ight) - \cot\left(\frac{\pi}{4}ight) - 2\left(\frac{\pi}{4}ight) + C = 0$. $1 - 1 - \frac{\pi}{2} + C = 0$. $C = \frac{\pi}{2}$. अतः,$f(x)=	an x - \cot x - 2x + \frac{\pi}{2}$.

यदि $f^{\prime}(x)=\tan ^2(x)+\cot ^2(x)$ और $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ है,तो $f(x)$ का मान क्या होगा?

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$f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ और $f(0) = \frac{1}{3}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

$\int \sqrt{5-2x+x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{x^5+1}{x+1} \, dx = $ . . . . . . $+ c$.

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