यदि int frac{1}{left((x+4)^3(x+1)^5right)^{1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{\left((x+4)^3(x+1)^5\right)^{1 / 4}} d x$ है। समाकल्य को इस प्रकार पुनः लिखें: $I = \int \frac{1}{\left((x+4)^3

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$n + \frac{1}{A} = -\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{\left((x+4)^3(x+1)^5\right)^{1 / 4}} d x$ है। समाकल्य को इस प्रकार पुनः लिखें: $I = \int \frac{1}{\left((x+4)^3(x+1)^3(x+1)^2\right)^{1 / 4}} d x = \int \frac{1}{\left((x+4)(x+1)\right)^{3/4} (x+1)^{2/4}} d x$. यह सरल होकर $I = \int \frac{1}{\left(\frac{x+4}{x+1}\right)^{3/4} (x+1)^2} d x$ हो जाता है। माना $t = \frac{x+4}{x+1}$. तब $dt = \frac{(x+1)(1) - (x+4)(1)}{(x+1)^2} dx = \frac{-3}{(x+1)^2} dx$. अतः,$\frac{dx}{(x+1)^2} = -\frac{1}{3} dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int t^{-3/4} \left(-\frac{1}{3}\right) dt = -\frac{1}{3} \frac{t^{1/4}}{1/4} + c = -\frac{4}{3} \left(\frac{x+4}{x+1}\right)^{1/4} + c$. इसकी तुलना $A \cdot \left(\frac{x+4}{x+1}\right)^n + c$ से करने पर,हमें $A = -\frac{4}{3}$ और $n = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। विकल्प $B$ की जाँच करने पर: $n + \frac{1}{A} = \frac{1}{4} + \frac{1}{-4/3} = \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$. अतः,विकल्प $B$ सही है।

यदि $\int \frac{1}{\left((x+4)^3(x+1)^5\right)^{1 / 4}} d x=A \cdot\left(\frac{x+4}{x+1}\right)^n+c$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $\int \frac{2 x^2+5 x+9}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=x \sqrt{x^2+x+1}+\alpha \sqrt{x^2+x+1}+\beta \log _{ e }\left| x +\frac{1}{2}+\sqrt{ x ^2+ x +1}\right|+ C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $\alpha+2 \beta$ का मान . . . . . . है।

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