જો int frac{log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) log le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અમને સંકલન $I = \int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log (1+x^4)$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{g(x)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અમને સંકલન $I = \int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log (1+x^4)$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{4x^3}{1+x^4} dx$ અને $v = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}$ મળે. $I = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) - \int \left(-\frac{1}{2x^2}ight) \frac{4x^3}{1+x^4} dx = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) + \int \frac{2x}{1+x^4} dx$. ધારો કે $t = x^2$,તો $dt = 2x dx$. $I = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) + \int \frac{dt}{1+t^2} = -\frac{1}{2x^2} \log (1+x^4) + 	an^{-1}(x^2) + c$. આને $f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}ight) + 	an^{-1}(h(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{1}{2x^2}$,$g(x) = 1+x^4$,અને $h(x) = x^2$ મળે છે. હવે,$f\left(\frac{1}{x}ight) = \frac{1}{2(1/x)^2} = \frac{x^2}{2}$. તેથી $h(x) \left[f(x) + f\left(\frac{1}{x}ight)ight] = x^2 \left(\frac{1}{2x^2} + \frac{x^2}{2}ight) = \frac{1}{2} + \frac{x^4}{2} = \frac{1+x^4}{2} = \frac{g(x)}{2}$.

જો $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ હોય,તો $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો વિધેય $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

વિધેય $\frac{1}{1-\tan x}$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module