વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}} dx$ નું સંકલન કરવા માટે,આપણે પ્રથમ દ્વિઘાત પદાવલિ $8+3x-x^{2}$ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.
$8+3x-x^{2} = - (x^{2}-3x-8)$
$= - \left(x^{2}-3x + (\frac{3}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} - 8\right)$
$= - \left((x-\frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4} - 8\right)$
$= - \left((x-\frac{3}{2})^{2} - \frac{41}{4}\right)$
$= \frac{41}{4} - (x-\frac{3}{2})^{2}$
હવે,સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{\frac{41}{4} - (x-\frac{3}{2})^{2}}} dx$ બને છે.
ધારો કે $t = x-\frac{3}{2}$,તેથી $dt = dx$.
સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-t^{2}}} dt = \sin^{-1}(\frac{t}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{\sqrt{41}}{2}$:
$= \sin^{-1}\left(\frac{x-\frac{3}{2}}{\frac{\sqrt{41}}{2}}\right) + C$
$= \sin^{-1}\left(\frac{2x-3}{\sqrt{41}}\right) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.