int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 sin ^2 x cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ છે. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે અંશના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2} \sin 2 x+c$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x$ છે. નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને, આપણે અંશના અવયવ પાડી શકીએ: $\sin ^8 x - \cos ^8 x = (\sin ^4 x - \cos ^4 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x) = (\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^2 x + \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$. કારણ કે $\sin ^2 x + \cos ^2 x = 1$, તેથી અંશ $(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)$ બને છે. હવે, છેદને ધ્યાનમાં લો: $1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 = (\sin ^2 x + \cos ^2 x)^2 = \sin ^4 x + \cos ^4 x + 2 \sin ^2 x \cos ^2 x$. તેથી, $1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = \sin ^4 x + \cos ^4 x$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\sin ^2 x - \cos ^2 x)(\sin ^4 x + \cos ^4 x)}{\sin ^4 x + \cos ^4 x} d x = \int (\sin ^2 x - \cos ^2 x) d x$. નિત્યસમ $\cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\sin ^2 x - \cos ^2 x = -\cos 2x$ મળે છે. આમ, $I = \int -\cos 2x d x = -\frac{1}{2} \sin 2x + C$.

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

Similar Questions

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

જો $\int \sqrt{\frac{x - 5}{x - 7}} dx = A \sqrt{x^2 - 12 x + 35} + \log |x - 6 + \sqrt{x^2 - 12 x + 35}| + C$ હોય,તો $A = . . . . . .$

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module