यदि int e^x left(f(x) - f^{prime}(x)right) dx | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\int e^x \left[f(x) - f^{\prime}(x)\right] dx = g(x) + C$. समाकलन का विस्तार करने पर,हमें मिलता है $\int e^x f(x) dx - \int e^x f^

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$\frac{1}{2} \left[e^x f(x) - g(x)\right] + C$

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(A) दिया गया है कि $\int e^x \left[f(x) - f^{\prime}(x)\right] dx = g(x) + C$. समाकलन का विस्तार करने पर,हमें मिलता है $\int e^x f(x) dx - \int e^x f^{\prime}(x) dx = g(x) + C$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$\int e^x f(x) dx = \int e^x f^{\prime}(x) dx + g(x) + C$. $\int e^x f(x) dx$ पर खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $\int e^x f(x) dx = f(x) e^x - \int e^x f^{\prime}(x) dx$. इस मान को हमारे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $f(x) e^x - \int e^x f^{\prime}(x) dx = \int e^x f^{\prime}(x) dx + g(x) + C$. $f(x) e^x - g(x) = 2 \int e^x f^{\prime}(x) dx + C$. अतः,$\int e^x f^{\prime}(x) dx = \frac{1}{2} \left[e^x f(x) - g(x)\right] + C$.

यदि $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ है,तो $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

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$\int {\frac{{\sin 2\theta d\theta}}{{(1 - {{\sin }^2}\theta )\cos 3\theta }}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।)

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