જો frac{1}{x^4+1}=frac{A x+B}{x^2+sqrt{2} x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.બંને બાજુ $(x^4+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $(A x+B)(x^2-\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.બંને બાજુ $(x^4+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $(A x+B)(x^2-\sqrt{2} x+1)+(C x+D)(x^2+\sqrt{2} x+1)=1$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$x^3$ માટે: $A+C=0 \Rightarrow C=-A$.$x^0$ (અચળ પદ) માટે: $B+D=1$.$x^2$ માટે: $B-\sqrt{2} A+D+\sqrt{2} C=0 \Rightarrow (B+D)-\sqrt{2}(A-C)=0$.$B+D=1$ અને $C=-A$ હોવાથી,$1-\sqrt{2}(2A)=0 \Rightarrow A=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ અને $C=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$.$x^1$ માટે: $A-\sqrt{2} B+C+\sqrt{2} D=0 \Rightarrow (A+C)+\sqrt{2}(D-B)=0$.$A+C=0$ હોવાથી,$\sqrt{2}(D-B)=0 \Rightarrow D=B$.$B+D=1$ હોવાથી,$2B=1 \Rightarrow B=\frac{1}{2}$ અને $D=\frac{1}{2}$.હવે,$B D-A C = (\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) - (\frac{1}{2\sqrt{2}})(-\frac{1}{2\sqrt{2}}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.

જો $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$ હોય,તો $B D-A C=$

Similar Questions

ધારો કે $a, b$, અને $c$ એવા છે કે $\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} + \frac{c}{1-3x}$. તો $\frac{a}{1} + \frac{b}{3} + \frac{c}{5}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{x^4 + 24x^2 + 28}{(x^2 + 1)^3}$ ના આંશિક અપૂર્ણાંકો શું છે?

જો $\frac{x^4}{(x-1)^2(x+1)}=Ax+B+\frac{P}{(x-1)}+\frac{Q}{(x-1)^2}+\frac{R}{x+1}$ હોય,તો $2AP-BQ+R=$

જો $\frac{x^4}{(x-1)(x-2)(x-3)}=Ax+B \cdot \frac{1}{x-1}+C \cdot \frac{1}{x-2}+D \cdot \frac{1}{x-3}+E$ હોય,તો $A+B+C+D+E=$

જો $\frac{2x^2-3x+5}{(x-7)^3}=\frac{A}{x-7}+\frac{B}{(x-7)^2}+\frac{C}{(x-7)^3}$ હોય, તો $2A-3B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module