જો x neq frac{-3}{sqrt{2}} હોય,તો int frac{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$\int \frac{x^2}{2 x^2+6 \sqrt{2} x+9} d x$. નોંધો કે $2 x^2+6 \sqrt{2} x+9 = (\sqrt{2} x+3)^2$ થાય છે. અંશને આ રીતે લખી શકાય: $x^2 = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}\left[(\sqrt{2} x+3)-6 \log |\sqrt{2} x+3|-\frac{9}{\sqrt{2} x+3}\right]+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$\int \frac{x^2}{2 x^2+6 \sqrt{2} x+9} d x$. નોંધો કે $2 x^2+6 \sqrt{2} x+9 = (\sqrt{2} x+3)^2$ થાય છે. અંશને આ રીતે લખી શકાય: $x^2 = \frac{1}{2} (2 x^2 + 6 \sqrt{2} x + 9) - 3 \sqrt{2} x - \frac{9}{2}$. તેથી,સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \left( \frac{1}{2} - \frac{3 \sqrt{2} x + \frac{9}{2}}{(\sqrt{2} x + 3)^2} \right) d x = \frac{x}{2} - \int \frac{3 \sqrt{2} x + \frac{9}{2}}{(\sqrt{2} x + 3)^2} d x$. ધારો કે $u = \sqrt{2} x + 3$,તો $du = \sqrt{2} dx$,તેથી $dx = \frac{du}{\sqrt{2}}$ અને $x = \frac{u-3}{\sqrt{2}}$. સંકલનનો ભાગ $\int \frac{3 \sqrt{2} (\frac{u-3}{\sqrt{2}}) + \frac{9}{2}}{u^2} \frac{du}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{3u - 9 + \frac{9}{2}}{u^2} du = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{3u - \frac{9}{2}}{u^2} du = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \left( \frac{3}{u} - \frac{9}{2u^2} \right) du$ છે. $= \frac{1}{\sqrt{2}} [3 \log |u| + \frac{9}{2u}] + c = \frac{3}{\sqrt{2}} \log |\sqrt{2} x + 3| + \frac{9}{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} x + 3)} + c$. આ કિંમતને મૂળ પદાવલિમાં મૂકતા: $\frac{x}{2} - \left( \frac{3}{\sqrt{2}} \log |\sqrt{2} x + 3| + \frac{9}{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} x + 3)} \right) + c$. વિકલ્પોમાં આપેલા સ્વરૂપ સાથે મેળવવા માટે,આપણે $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ સામાન્ય કાઢીએ: $= \frac{1}{2 \sqrt{2}} [\sqrt{2} x - 6 \log |\sqrt{2} x + 3| - \frac{9}{\sqrt{2} x + 3}] + c$. કૌંસમાં $3$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા: $= \frac{1}{2 \sqrt{2}} [(\sqrt{2} x + 3) - 3 - 6 \log |\sqrt{2} x + 3| - \frac{9}{\sqrt{2} x + 3}] + c$. અચળ પદ $c$ માં સમાઈ જશે,તેથી આ વિકલ્પ $(a)$ સાથે મેળ ખાય છે.

જો $x \neq \frac{-3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\int \frac{x^2}{2 x^2+6 \sqrt{2} x+9} d x=$

Similar Questions

$\int \tan ^{-1}(\sec x+\tan x) d x=$

જો $f^{\prime}(x)=x-\frac{5}{x^5}$ અને $f(1)=4$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$\int \frac{dx}{x\sqrt{x^4 - 1}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module