જો f_n(x) = log log log ldots log x (જ્યાં lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log(\log(\ldots \log x))$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log

Vedclass · Accepted Answer

$f_{n+1}(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log(\log(\ldots \log x))$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log(f_{n-1}(x))$. તેથી,$\frac{dt}{dx} = \frac{1}{f_{n-1}(x)} \cdot \frac{d}{dx}(f_{n-1}(x)) = \frac{1}{f_{n-1}(x) f_{n-2}(x) \ldots f_1(x) \cdot x}$. આમ,$dx = (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x) f_n(x)} = \int \frac{dt}{f_n(x)}$. અહીં $t = f_n(x)$ લેતા,$dt = \frac{dx}{x f_1(x) \ldots f_{n-1}(x)}$. તેથી,$I = \int \frac{dt}{t} = \log|t| + c = \log|f_n(x)| + c$. કારણ કે $f_{n+1}(x) = \log(f_n(x))$,તેથી $I = f_{n+1}(x) + c$.

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે),તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $ad \neq 0$ અને $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓમાંથી બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

આંતરાવસ્થાને કેટલા પેટા તબક્કાઓમાં વહેંચી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module