જો A_n = int_{frac{pi}{2}}^{infty} e^{-x} cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે. $A_n$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $A_n = \left[ -e^{-x} \cos^n x \rig

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{37}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ છે. $A_n$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $A_n = \left[ -e^{-x} \cos^n x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} - \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} n \cos^{n-1} x \sin x \, dx = 0 - n \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$. હવે,$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx$ નું ખંડશઃ સંકલન કરતા: ધારો કે $u = \cos^{n-1} x \sin x$ અને $dv = e^{-x} dx$. તેથી $du = ((n-1) \cos^{n-2} x (-\sin^2 x) + \cos^n x) dx = ((n-1) \cos^{n-2} x (\cos^2 x - 1) + \cos^n x) dx = (n \cos^n x - (n-1) \cos^{n-2} x) dx$. તેથી,$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \, dx = \left[ -e^{-x} \cos^{n-1} x \sin x \right]_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} (n \cos^n x - (n-1) \cos^{n-2} x) dx = 0 + n A_n - (n-1) A_{n-2}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $A_n = -n (n A_n - (n-1) A_{n-2}) = -n^2 A_n + n(n-1) A_{n-2}$. $(1 + n^2) A_n = n(n-1) A_{n-2}$. $n=6$ માટે: $(1 + 36) A_6 = 6(5) A_4 \implies 37 A_6 = 30 A_4 \implies A_6 = \frac{30}{37} A_4$. તેથી,$\frac{A_4 - A_6}{A_4} = 1 - \frac{A_6}{A_4} = 1 - \frac{30}{37} = \frac{7}{37}$.

જો $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય,તો $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

Similar Questions

જો $I_{n} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot^{n} x \, dx$ હોય,તો:

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

ધારો કે $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ અને $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. તો:

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module