यदि $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है,तो $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

फलन $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ इस प्रकार है कि

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 8x \cot x \, dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ है,तो स्थिरांक $A$ और $B$ क्रमशः ज्ञात कीजिए।

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ का मान .... है।

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_0^x {(t^2 + 2t + 2)dt}$ जहाँ $x$ उन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है जो असमिका $\log_{\sqrt{2}}(1 + \sqrt{6x - x^2 - 8}) \ge 0$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $f(x)$ का परिसर $[a, b]$ है,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।