$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ का मान .... है।

निम्नलिखित में से कौन सी असमिकाएँ $TRUE$ (सत्य) हैं?
$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$
$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$
$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$
$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$

संख्याएँ $P, Q$ और $R$ जिनके लिए फलन $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ शर्तों $f(0) = -1$,$f'(\log 2) = 31$ और $\int_0^{\log 4} [f(x) - Rx] \, dx = \frac{39}{2}$ को संतुष्ट करता है,वे हैं

यदि $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ और $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ जहाँ $n \in N$,तो:

मान लीजिए $u = \int_0^1 \frac{\ln(x + 1)}{x^2 + 1} \, dx$ और $v = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin 2x) \, dx$ है,तो:

यदि $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ और $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ है,तो $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $