જો m, n in N માટે a=2n અને b=2m+1 હોય,તો સંકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a=2n$ અને $b=2m+1$ જ્યાં $m, n \in N$. ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = e^{\sin^a x} \cdot \cot^b((2n+1)x)$. આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a=2n$ અને $b=2m+1$ જ્યાં $m, n \in N$. ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = e^{\sin^a x} \cdot \cot^b((2n+1)x)$. આપણે વિધેય $f(x)$ ની યુગ્મતા-અયુગ્મતા તપાસીએ: $f(-x) = e^{\sin^a(-x)} \cdot \cot^b((2n+1)(-x))$. કારણ કે $a=2n$ એ બેકી સંખ્યા છે,$\sin^a(-x) = (\sin(-x))^a = (-\sin x)^a = \sin^a x$. કારણ કે $b=2m+1$ એ એકી સંખ્યા છે,$\cot^b((2n+1)(-x)) = (\cot(-(2n+1)x))^b = (-\cot((2n+1)x))^b = -\cot^b((2n+1)x)$. તેથી,$f(-x) = e^{\sin^a x} \cdot (-\cot^b((2n+1)x)) = -f(x)$. આમ,$f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોવાથી,સંમિત અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર તેનું સંકલન શૂન્ય થાય છે. તેથી,$I = 0$.

જો $m, n \in N$ માટે $a=2n$ અને $b=2m+1$ હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} e^{\sin^a x} \cot^b((2n+1)x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

$\int_0^\pi \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module