જો [x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ની વ્યાખ્યાના આધારે આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x = \int_{-0.5}^{0} x^2[x] d x + \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(B) મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ ની વ્યાખ્યાના આધારે આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x = \int_{-0.5}^{0} x^2[x] d x + \int_{0}^{1} x^2[x] d x + \int_{1}^{1.5} x^2[x] d x$ $-0.5 \le x $0 \le x $1 \le x આ કિંમતો મૂકતા: $\int_{-0.5}^{0} x^2(-1) d x + \int_{0}^{1} x^2(0) d x + \int_{1}^{1.5} x^2(1) d x$ $= -\int_{-0.5}^{0} x^2 d x + 0 + \int_{1}^{1.5} x^2 d x$ $= -\left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-0.5}^{0} + \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{1.5}$ $= -\left( 0 - \frac{(-0.5)^3}{3} \right) + \left( \frac{(1.5)^3}{3} - \frac{1^3}{3} \right)$ $= -\left( 0 - \frac{-0.125}{3} \right) + \left( \frac{3.375}{3} - \frac{1}{3} \right)$ $= -\frac{0.125}{3} + \frac{2.375}{3} = \frac{2.25}{3} = 0.75 = \frac{3}{4}$

જો $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module