જો alpha અને beta એ વિકલ સમીકરણ y=e^{left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = e^{\left(\frac{dy}{dx} + \frac{d^2y}{dx^2}\right)}$બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(y) = \frac{dy}{dx} + \frac{d^2y}{d

Vedclass · Accepted Answer

$2^{2024}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y = e^{\left(\frac{dy}{dx} + \frac{d^2y}{dx^2}\right)}$બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(y) = \frac{dy}{dx} + \frac{d^2y}{dx^2}$સૌથી વધુ ક્રમનું વિકલન $\frac{d^2y}{dx^2}$ છે,તેથી ક્રમ $\alpha = 2$.સૌથી વધુ ક્રમના વિકલનની ઘાત $1$ છે,તેથી ઘાત $\beta = 1$.આપણે સરવાળો $S = \alpha + \alpha^\beta + \alpha^{2\beta} + \ldots + \alpha^{2023\beta}$ શોધવાનો છે.$\alpha = 2$ અને $\beta = 1$ મૂકતા: $S = 2 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2023}$.આ $2024$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = 2$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ અને પદોની સંખ્યા $n = 2024$ છે.સરવાળો $S = 2 + (2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{2023}) = 2 + \frac{2(2^{2023} - 1)}{2 - 1} = 2 + 2^{2024} - 2 = 2^{2024}$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ વિકલ સમીકરણ $y=e^{\left(\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}\right)}$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) હોય,તો $\alpha+\alpha^\beta+\alpha^{2\beta}+\ldots+\alpha^{2023\beta}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{4}{3}}+x\left(\frac{d y}{d x}\right)^2-y \cos \left(\frac{d y}{d x}\right)=0$ ની ઘાત (degree) કેટલી છે?

જેનું ઉકેલ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ હોય તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ (order) કેટલો છે?

વિકલ સમીકરણ $x\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + y^2 = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) અનુક્રમે છે:

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા,$y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર હોય અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ વર્તુળોના વિકલ સમીકરણનો ક્રમ કેટલો થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3} = 0$ ની ઘાત (degree) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module