यदि alpha और beta क्रमशः अवकल समीकरण y=e^{lef | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y = e^{\left(\frac{dy}{dx} + \frac{d^2y}{dx^2}\right)}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(y) = \frac{dy}{dx} +

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$2^{2024}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $y = e^{\left(\frac{dy}{dx} + \frac{d^2y}{dx^2}\right)}$दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(y) = \frac{dy}{dx} + \frac{d^2y}{dx^2}$उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ है,इसलिए कोटि $\alpha = 2$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $1$ है,इसलिए घात $\beta = 1$ है।हमें योग $S = \alpha + \alpha^\beta + \alpha^{2\beta} + \ldots + \alpha^{2023\beta}$ ज्ञात करना है।$\alpha = 2$ और $\beta = 1$ रखने पर: $S = 2 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2023}$ प्राप्त होता है।यह $2024$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी है,जहाँ प्रथम पद $a = 2$,सार्व अनुपात $r = 2$ और पदों की संख्या $n = 2024$ है।योग $S = 2 + (2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{2023}) = 2 + \frac{2(2^{2023} - 1)}{2 - 1} = 2 + 2^{2024} - 2 = 2^{2024}$ है।

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