x-अक्ष के समानांतर नियता (directrix) वाले सभी | vedclass

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Question

(A) $x$-अक्ष के समानांतर नियता वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ होता है।यहाँ,$h$,$k$,और $a$ तीन स्वतंत्र स्वेच्छ अचर (arbitrary co

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$3$

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(A) $x$-अक्ष के समानांतर नियता वाले परवलय का सामान्य समीकरण $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ होता है।यहाँ,$h$,$k$,और $a$ तीन स्वतंत्र स्वेच्छ अचर (arbitrary constants) हैं।अवकल समीकरण की कोटि वक्रों के कुल के सामान्य समीकरण में मौजूद स्वतंत्र स्वेच्छ अचरों की संख्या के बराबर होती है।चूंकि यहाँ $3$ स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है।

$x$-अक्ष के समानांतर नियता (directrix) वाले सभी परवलयों के अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

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तृतीय कोटि के अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में स्वेच्छ अचरों की संख्या क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{d^4y}{dx^4} + \sin(y''') = 0$ की कोटि (order) और घात (degree) (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/3} + x^{1/4} = 0$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

अवकल समीकरण $(1+y_1^2)^{2/3} = y_2$ की घात और कोटि का योग है

अवकल समीकरण $3 - (\frac{d^3y}{dx^3})^{7/3} = (\frac{dy}{dx})^5$ की कोटि और घात क्रमशः हैं

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