જો x^alpha frac{dy}{dx} = y^beta(gamma log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ છે.સમીકરણ સમપરિમાણીય હોવા માટે,અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવી

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta$ અને $\gamma = -\delta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ છે.સમીકરણ સમપરિમાણીય હોવા માટે,અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવી જોઈએ,અથવા વિધેય $\frac{y}{x}$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવી શકાય તેવું હોવું જોઈએ.સમીકરણને ફરીથી લખતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^\beta}{x^\alpha} (\gamma \log x + \delta \log y + 1)$.સમપરિમાણીયતા માટે,$x$ અને $y$ ની ઘાત એવી રીતે સંતુલિત હોવી જોઈએ કે જેથી પદ માત્ર $\frac{y}{x}$ ના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે.આ માટે $\alpha = \beta$ હોવું જરૂરી છે.$\alpha = \beta$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + 1) = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + \delta \log x - \delta \log x + 1)$.પદ $\frac{y}{x}$ નું વિધેય બને તે માટે,$\log x$ વાળા પદો દૂર થવા જોઈએ,જે ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\gamma + \delta = 0$,એટલે કે $\gamma = -\delta$.

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = y^{2} + xy$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $P(A') = 0.6$,$P(B) = 0.8$ અને $P(B/A) = 0.3$ હોય,તો $P(A/B) = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + \left(1-\frac{x}{y}\right) e^{\frac{x}{y}} dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module