જો hat{i} એ ત્રિકોણ ABC ના મધ્યકેન્દ્ર G નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે,મધ્યકેન્દ્ર $G = \hat{i} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\ha

Vedclass · Accepted Answer

$74$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{c} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ છે.આપેલ છે કે,મધ્યકેન્દ્ર $G = \hat{i} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $G = \frac{\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}}{3}$,જ્યાં $\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{B} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}$.તેથી,$3(1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}) = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}) + (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k})$.$3\hat{i} = (4+x)\hat{i} + (5+y)\hat{j} + (-3+z)\hat{k}$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $4+x = 3 \Rightarrow x = -1$; $5+y = 0 \Rightarrow y = -5$; $-3+z = 0 \Rightarrow z = 3$.આમ,$\vec{C} = -\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$.હવે,$AG^2 = |\vec{G} - \vec{A}|^2 = |(1-2)\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (0-1)\hat{k}|^2 = |-1\hat{i} - 1\hat{j} - 1\hat{k}|^2 = 1+1+1 = 3$.$BG^2 = |\vec{G} - \vec{B}|^2 = |(1-2)\hat{i} + (0-4)\hat{j} + (0+4)\hat{k}|^2 = |-1\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}|^2 = 1+16+16 = 33$.$CG^2 = |\vec{G} - \vec{C}|^2 = |(1+1)\hat{i} + (0+5)\hat{j} + (0-3)\hat{k}|^2 = |2\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}|^2 = 4+25+9 = 38$.તેથી,$AG^2 + BG^2 + CG^2 = 3 + 33 + 38 = 74$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો હોય અને $r$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય સદિશ હોય,તો ......

જો $|\bar{a}|=3, |\bar{b}|=4, |\bar{a}-\bar{b}|=5$ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}|=$

જો સદિશો $\overline{AB}=3 \hat{i}+4 \hat{k}$ અને $\overline{AC}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module