यदि a और b दो असंरेख सदिश हैं और सदिश a+b,a औ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि सदिश $a$ और $b$ एक समांतर चतुर्भुज $OADC$ की भुजाओं $\vec{OA}$ और $\vec{OD}$ द्वारा दर्शाए गए हैं। विकर्ण $\vec{OC} = a+b$,$a$ और $b$

Vedclass · Accepted Answer

$|a|=|b|$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि सदिश $a$ और $b$ एक समांतर चतुर्भुज $OADC$ की भुजाओं $\vec{OA}$ और $\vec{OD}$ द्वारा दर्शाए गए हैं। विकर्ण $\vec{OC} = a+b$,$a$ और $b$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। मान लीजिए कि $a$ और $b$ के बीच का कोण $2	heta$ है। तो $a$ और $a+b$ के बीच का कोण $	heta$ है। समांतर चतुर्भुज $OADC$ में,$OA = |a|$ और $OD = AC = |b|$ है। $C$ से $OA$ की विस्तारित रेखा $OB$ पर एक लंब खींचकर बने त्रिभुज $	riangle ABC$ पर विचार करें। $	riangle ABC$ में,$AB = |b| \cos 2	heta$ और $BC = |b| \sin 2	heta$ है। समकोण त्रिभुज $	riangle OBC$ में,$	an 	heta = \frac{BC}{OB} = \frac{|b| \sin 2	heta}{|a| + |b| \cos 2	heta}$ है। द्वि-कोण सूत्रों $\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ और $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $	an 	heta = \frac{|b| \left( \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight)}{|a| + |b| \left( \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight)}$ $	an 	heta = \frac{2|b| 	an 	heta}{|a|(1 + 	an^2 	heta) + |b|(1 - 	an^2 	heta)}$ चूंकि $a$ और $b$ असंरेख हैं,$	heta 
eq 0$,इसलिए $	an 	heta 
eq 0$ है। $	an 	heta$ से विभाजित करने पर: $1 = \frac{2|b|}{|a| + |a| 	an^2 	heta + |b| - |b| 	an^2 	heta}$ $|a| + |a| 	an^2 	heta + |b| - |b| 	an^2 	heta = 2|b|$ $|a|(1 + 	an^2 	heta) - |b|(1 + 	an^2 	heta) = 0$ $(|a| - |b|)(1 + 	an^2 	heta) = 0$ चूंकि $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta 
eq 0$,इसलिए $|a| - |b| = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $|a| = |b|$।

यदि $a$ और $b$ दो असंरेख सदिश हैं और सदिश $a+b$,$a$ और $b$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो

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