यदि triangle ABC में D, E और F क्रमशः AB, AC | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $	riangle ABC$ में $D, E$ और $F$ क्रमशः $AB, AC$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं।माना शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{

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$\overrightarrow{DC}$

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(A) दिया गया है कि $	riangle ABC$ में $D, E$ और $F$ क्रमशः $AB, AC$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं।माना शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ हैं।अतः,मध्य-बिंदुओं के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं:$\overrightarrow{D} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$$\overrightarrow{E} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2}$$\overrightarrow{F} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2}$अब,हम सदिशों $\overrightarrow{BE}$ और $\overrightarrow{AF}$ की गणना करते हैं:$\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{B} = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{2} - \vec{b} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b}}{2}$$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{A} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{2} - \vec{a} = \frac{\vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$इन दोनों सदिशों को जोड़ने पर:$\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \frac{\vec{a} + \vec{c} - 2\vec{b} + \vec{b} + \vec{c} - 2\vec{a}}{2}$$= \frac{2\vec{c} - \vec{a} - \vec{b}}{2} = \vec{c} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$चूंकि $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} = \vec{c} - \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2}$,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{DC}$

यदि $\triangle ABC$ में $D, E$ और $F$ क्रमशः $AB, AC$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF}$ किसके बराबर है?

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