यदि 3 hat{i}-2 hat{j}-hat{k},2 hat{i}+3 hat{j | vedclass

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Question

(D) दिए गए स्थिति सदिश हैं:$P = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$$Q = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$$R = -\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$$S = 4 \hat

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$-\frac{146}{17}$

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(D) दिए गए स्थिति सदिश हैं:$P = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} - \hat{k}$$Q = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$$R = -\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}$$S = 4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \lambda \hat{k}$चूंकि बिंदु $P, Q, R, S$ समतलीय हैं,इसलिए सदिशों $\vec{PQ}, \vec{PR}, \vec{PS}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा,अर्थात $\vec{PS} \cdot (\vec{PQ} 	imes \vec{PR}) = 0$.सदिशों की गणना:$\vec{PQ} = Q - P = -\hat{i} + 5\hat{j} - 3\hat{k}$$\vec{PR} = R - P = -4\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$$\vec{PS} = S - P = \hat{i} + 7\hat{j} + (\lambda+1)\hat{k}$अब,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{PQ} 	imes \vec{PR}$ ज्ञात करें:$\vec{PQ} 	imes \vec{PR} = 24\hat{i} + 15\hat{j} + 17\hat{k}$अब,डॉट प्रोडक्ट $\vec{PS} \cdot (\vec{PQ} 	imes \vec{PR}) = 0$ का उपयोग करें:$1(24) + 7(15) + 17(\lambda+1) = 0$$24 + 105 + 17\lambda + 17 = 0$$146 + 17\lambda = 0$$\lambda = -\frac{146}{17}$

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यदि सदिश $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$,$\vec{B} = i + j + 5k$,और $\vec{C}$ एक वामहस्त निकाय (left-handed system) बनाते हैं,तो $\vec{C}$ है

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