यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और बिंदु $P_1 = \lambda \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$, $P_2 = \vec{a}-\lambda \vec{b}+3 \vec{c}$, $P_3 = 3 \vec{a}+4 \vec{b}-\lambda \vec{c}$, और $P_4 = \vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ समतलीय हैं, तो $\lambda$ का एक मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{r}, \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ शून्येतर सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}=0$,$|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{b}|$ और $|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{c}|$ है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $\vec{r}$ एक स्वेच्छ सदिश है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{r} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{r} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{r} \times \vec{b}) = \dots$

यदि $a, b$ और $c$ असमतलीय सदिश हैं और $2a+3b-c$,$a-2b+3c$,$3a+4b-2c$ और $ka-6b+6c$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,तो $k=$

यदि एक सदिश $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ के समतल में स्थित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ द्वारा निर्मित चतुष्फलक का आयतन $3$ है। तो $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{c} + \vec{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।