मान लीजिए overrightarrow{r}, overrightarrow{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{a}$ के लंबवत है।$|\overrig

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(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{a}$ के लंबवत है।$|\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{b}|$ से,हम जानते हैं कि $\sin 	heta = 1$,जहाँ $	heta$ सदिश $\overrightarrow{r}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण है। अतः,$\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{b}$ के लंबवत है।इसी प्रकार,$|\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{c}|$ से,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है।चूंकि $\overrightarrow{r}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ तीनों के लंबवत है,इसलिए ये तीनों सदिश $\overrightarrow{r}$ के लंबवत एक ही समतल में स्थित होने चाहिए।अतः,$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ समतलीय हैं।किन्हीं भी तीन समतलीय सदिशों के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है।अतः,$[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0$.

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यदि सदिश $(1 - x)\hat i + \hat j + \hat k$,$\hat i + (1 - y)\hat j + \hat k$ और $\hat i + \hat j + (1 - z)\hat k$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y, z \neq 0)$।

यदि $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत इकाई सदिश हैं, तो $[a + (a \times b) \quad b + (a \times b) \quad (a \times b)]$ =

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