જો hat{a}, hat{b} અને hat{c} એકમ સદિશો હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\hat{a}| = |\hat{b}| = |\hat{c}| = 1$. આપેલ છે કે $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$. બં

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\hat{a}| = |\hat{b}| = |\hat{c}| = 1$. આપેલ છે કે $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$. બંને બાજુ સદિશનો તેની સાથે જ ડોટ ગુણાકાર લેતા: $(\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}) \cdot (\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}) = \vec{0} \cdot \vec{0} = 0$. ડોટ ગુણાકારનું વિસ્તરણ કરતા: $\hat{a} \cdot \hat{a} + \hat{b} \cdot \hat{b} + \hat{c} \cdot \hat{c} + 2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a}) = 0$. કારણ કે $|\hat{a}|^2 = \hat{a} \cdot \hat{a} = 1$,તેથી: $1 + 1 + 1 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a}) = 0$. $3 + 2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a}) = 0$. $2(\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a}) = -3$. તેથી,$\hat{a} \cdot \hat{b} + \hat{b} \cdot \hat{c} + \hat{c} \cdot \hat{a} = -\frac{3}{2}$.

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$ZOX$ સમતલમાં એકમ સદિશ, જે $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તે શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+2 \bar{b}$ અને $5 \bar{a}-4 \bar{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય અને $a \cdot b = \cos \theta$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

બે સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module