જો $a, b, c$ ત્રણ એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$ થાય,તો $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે કેટલા થાય?

જો $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$, $|\vec{c}| = 2$ અને $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ છે ...

ધારો કે $\vec{x}, \vec{y}$ અને $\vec{z}$ એ ત્રણ સદિશો છે,દરેકનું માન $\sqrt{2}$ છે અને તેમની દરેક જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y} \times \vec{z}$ ને લંબ શૂન્યેતર સદિશ હોય અને $\vec{b}$ એ $\vec{y}$ અને $\vec{z} \times \vec{x}$ ને લંબ શૂન્યેતર સદિશ હોય,તો
$(A)$ $\vec{b}=(\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z}-\vec{x})$
$(B)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y}-\vec{z})$
$(C)$ $\vec{a} \cdot \vec{b}=-(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$
$(D)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{z}-\vec{y})$

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $a=(1,2,3), b=(2,-1,1), c=(3,2,1)$ અને $a \times(b \times c)=\alpha a+\beta b+\gamma c$ હોય,તો