નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $a, b$ અને $c$ એ $1, 1$ અને $2$ માન ધરાવતા ત્રણ સદિશો હોય અને $a \times (a \times c) + b = 0$ હોય, તો $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે કે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ હોય તો

જો એકમ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b}}{2}$ હોય અને $\bar{b}, \bar{c}$ અસમરેખ સદિશો હોય,તો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે બનાવેલા ખૂણા અનુક્રમે કયા છે?

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$. ધારો કે $\vec{c}$ એવો સદિશ છે જે $\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાંતર ન હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.