જો vec{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k}, vec{b}=2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ છે.પ્રથમ,આપણે ક્રોસ પ્રોડક્ટ્સની

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ છે.પ્રથમ,આપણે ક્રોસ પ્રોડક્ટ્સની ગણતરી કરીએ:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 1 & -1 & 0 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$.$\vec{c} 	imes \vec{a} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.આપેલ સમીકરણ $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} = \lambda_1(4\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda_2(3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) + \lambda_3(-\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ છે.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને નીચે મુજબની સિસ્ટમ મળે છે:$4\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 6$ $(1)$$-\lambda_1 + 3\lambda_2 - \lambda_3 = 2$ $(2)$$-3\lambda_1 - \lambda_2 + 2\lambda_3 = 3$ $(3)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $5\lambda_1 = 4 \implies \lambda_1 = \frac{4}{5}$.$\lambda_1$ ની કિંમત $(1)$ અને $(3)$ માં મૂકતા: $3\lambda_2 - \lambda_3 = \frac{14}{5}$ અને $-\lambda_2 + 2\lambda_3 = \frac{27}{5}$.આને ઉકેલતા: $5\lambda_2 = 11 \implies \lambda_2 = \frac{11}{5}$.તેથી $\lambda_3 = \frac{19}{5}$.આમ,$(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3) = (\frac{4}{5}, \frac{11}{5}, \frac{19}{5})$.

Similar Questions

કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module