यदि overrightarrow{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},ov | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$,और $\overrightarrow{c}=\hat{i}$ हैं।सबसे पहले,सदिश ग

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(A) दिए गए सदिश $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$,और $\overrightarrow{c}=\hat{i}$ हैं।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-1) - \hat{j}(0-1) + \hat{k}(1-1) = -\hat{i} + \hat{j}$.अब,$(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) 	imes \overrightarrow{c}$ ज्ञात करें:$(-\hat{i} + \hat{j}) 	imes \hat{i} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \end{vmatrix} = \hat{k}(0-1) = -\hat{k}$.हमें दिया गया है कि $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) 	imes \overrightarrow{c} = \lambda \overrightarrow{a} + \mu \overrightarrow{b}$.सदिशों का मान रखने पर:$-\hat{k} = \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + \hat{j})$$-\hat{k} = (\lambda + \mu)\hat{i} + (\lambda + \mu)\hat{j} + \lambda\hat{k}$.$\hat{i}$,$\hat{j}$,और $\hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $\lambda + \mu = 0$$2$) $\lambda + \mu = 0$$3$) $\lambda = -1$समीकरण $(1)$ से,चूँकि $\lambda = -1$,इसलिए $-1 + \mu = 0$,जिसका अर्थ है $\mu = 1$.अतः,$\lambda + \mu = -1 + 1 = 0$.

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