यदि a, b, c एक रेखा L के दिक्-अनुपात हैं और e | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ और दिक्-कोसाइन $(\ell, m, n)$ के बीच संबंध $a = k\ell, b = km, c = kn$ होता है,जहाँ $k$ एक शून्येतर स्थिरा

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$\frac{\ell^2}{1-\ell^2}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ और दिक्-कोसाइन $(\ell, m, n)$ के बीच संबंध $a = k\ell, b = km, c = kn$ होता है,जहाँ $k$ एक शून्येतर स्थिरांक है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{a^2}{b^2+c^2} = \frac{(k\ell)^2}{(km)^2+(kn)^2} = \frac{k^2\ell^2}{k^2(m^2+n^2)} = \frac{\ell^2}{m^2+n^2}$. चूंकि $\ell^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $m^2 + n^2 = 1 - \ell^2$ होता है। अतः,$\frac{a^2}{b^2+c^2} = \frac{\ell^2}{1-\ell^2}$।

यदि $a, b, c$ एक रेखा $L$ के दिक्-अनुपात हैं और $\ell, m, n$ इसकी दिक्-कोसाइन हैं,तो $\frac{a^2}{b^2+c^2}=$

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$P(2, 3, -1)$ और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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