यदि A(2,-1,1),B(2,5,1) और C(0,-2,3) एक त्रिभु | vedclass

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Question

(D) दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके $	riangle ABC$ की भुजाओं की लंबाई की गणना की जाती है।$c = AB = \sqr

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$\frac{4}{\sqrt{3}}$

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(D) दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करके $	riangle ABC$ की भुजाओं की लंबाई की गणना की जाती है।$c = AB = \sqrt{(2-2)^2 + (5-(-1))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{0^2 + 6^2 + 0^2} = 6$.$b = AC = \sqrt{(0-2)^2 + (-2-(-1))^2 + (3-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$.$a = BC = \sqrt{(0-2)^2 + (-2-5)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-7)^2 + 2^2} = \sqrt{4+49+4} = \sqrt{57}$.कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,बिंदु $D$ भुजा $BC$ को $c:b$ के अनुपात में विभाजित करता है,जो $6:3 = 2:1$ है।विभाजन सूत्र का उपयोग करके,$D$ के निर्देशांक $\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{7}{3}ight)$ प्राप्त होते हैं।अब,$AD = \sqrt{(\frac{2}{3}-2)^2 + (\frac{1}{3}-(-1))^2 + (\frac{7}{3}-1)^2} = \sqrt{(-\frac{4}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{48}{9}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}}$.

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