यदि m:n वह अनुपात है जिसमें बिंदु left(frac{8 | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $A(2, p, 2)$ और $B(p, -2, p)$ हैं। बिंदु $P\left(\frac{8}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$ रेखाखंड $AB$ को $m:n$ के अनुपात मे

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$p$

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(A) मान लीजिए बिंदु $A(2, p, 2)$ और $B(p, -2, p)$ हैं। बिंदु $P\left(\frac{8}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$ रेखाखंड $AB$ को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, $P$ का $y$-निर्देशांक इस प्रकार है: $\frac{m(-2) + n(p)}{m+n} = -\frac{1}{5}$ $-10m + 5np = -m - n$ $9m = n(5p + 1) \implies \frac{m}{n} = \frac{5p+1}{9}$ $P$ के $x$-निर्देशांक का उपयोग करते हुए: $\frac{m(p) + n(2)}{m+n} = \frac{8}{5}$ $5mp + 10n = 8m + 8n$ $m(5p - 8) = -2n \implies \frac{m}{n} = \frac{-2}{5p-8} = \frac{2}{8-5p}$ दोनों अनुपातों की तुलना करने पर: $\frac{5p+1}{9} = \frac{2}{8-5p}$ $(5p+1)(8-5p) = 18$ $40p - 25p^2 + 8 - 5p = 18$ $25p^2 - 35p + 10 = 0$ $5p^2 - 7p + 2 = 0$ $(5p-2)(p-1) = 0$ चूंकि $p$ एक पूर्णांक है, इसलिए $p = 1$. तब $\frac{m}{n} = \frac{5(1)+1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. हमें $\frac{3m+n}{3n} = \frac{3(m/n) + 1}{3} = \frac{3(2/3) + 1}{3} = \frac{2+1}{3} = 1$ ज्ञात करना है। चूंकि $p=1$, इसलिए परिणाम $p$ है।

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