જો m:n એ ગુણોત્તર હોય જેમાં બિંદુ left(frac{8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, p, 2)$ અને $B(p, -2, p)$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{8}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$ એ $AB$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

$p$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓ $A(2, p, 2)$ અને $B(p, -2, p)$ છે. બિંદુ $P\left(\frac{8}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$ એ $AB$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $P$ નો $y$-યામ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{m(-2) + n(p)}{m+n} = -\frac{1}{5}$ $-10m + 5np = -m - n$ $9m = n(5p + 1) \implies \frac{m}{n} = \frac{5p+1}{9}$ $P$ ના $x$-યામનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{m(p) + n(2)}{m+n} = \frac{8}{5}$ $5mp + 10n = 8m + 8n$ $m(5p - 8) = -2n \implies \frac{m}{n} = \frac{-2}{5p-8} = \frac{2}{8-5p}$ બંને ગુણોત્તરને સરખાવતા: $\frac{5p+1}{9} = \frac{2}{8-5p}$ $(5p+1)(8-5p) = 18$ $40p - 25p^2 + 8 - 5p = 18$ $25p^2 - 35p + 10 = 0$ $5p^2 - 7p + 2 = 0$ $(5p-2)(p-1) = 0$ $p$ પૂર્ણાંક હોવાથી, $p = 1$. તેથી $\frac{m}{n} = \frac{5(1)+1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. આપણે $\frac{3m+n}{3n} = \frac{3(m/n) + 1}{3} = \frac{3(2/3) + 1}{3} = \frac{2+1}{3} = 1$ શોધવાનું છે. $p=1$ હોવાથી, જવાબ $p$ છે.

Similar Questions

$YZ$-સમતલ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

જો $A(1, 2, 0)$,$B(2, 0, 1)$,અને $C(-3, 0, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\angle BAC$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

$(-2, 3, 5)$ અને $(1, -4, 6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજન કરતા બિંદુના યામ શોધો.

જો $A(4, 7, 8)$,$B(2, 3, 4)$ અને $C(2, 5, 7)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ખૂણા $A$ ના દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

બિંદુઓ $A(3,-2,2)$ અને $B(6,-17,-4)$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(2,3,4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module