A(3,2,0),B(5,3,2) और C(-9,6,-3) शीर्षों वाले | vedclass

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Question

(B) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle BAC$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को कोण की आसन्न भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है,अर्थात $BD/DC = A

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$\left(\frac{38}{16}, \frac{57}{16}, \frac{17}{16}\right)$

Vedclass · Answer

(B) कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle BAC$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को कोण की आसन्न भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है,अर्थात $BD/DC = AB/AC$। सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई की गणना करें: $AB = \sqrt{(5-3)^2 + (3-2)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$। $AC = \sqrt{(-9-3)^2 + (6-2)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{(-12)^2 + 4^2 + (-3)^2} = \sqrt{144 + 16 + 9} = \sqrt{169} = 13$। अतः,अनुपात $BD:DC = AB:AC = 3:13$ है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं: $D = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}, \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}\right)$ जहाँ $m=3, n=13$,$B(5,3,2)$,और $C(-9,6,-3)$ है। $x = \frac{3(-9) + 13(5)}{3+13} = \frac{-27 + 65}{16} = \frac{38}{16}$। $y = \frac{3(6) + 13(3)}{3+13} = \frac{18 + 39}{16} = \frac{57}{16}$। $z = \frac{3(-3) + 13(2)}{3+13} = \frac{-9 + 26}{16} = \frac{17}{16}$। अतः,$D$ के निर्देशांक $\left(\frac{38}{16}, \frac{57}{16}, \frac{17}{16}\right)$ हैं।

$A(3,2,0)$,$B(5,3,2)$ और $C(-9,6,-3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज में,$\angle BAC$ का समद्विभाजक $BC$ से $D$ पर मिलता है। $D$ के निर्देशांक हैं

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