यदि X एक द्विपद चर है जिसका परिसर {0, 1, 2, 3 | vedclass

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Question

(A) यहाँ $X$ एक द्विपद चर है जिसका परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है,इसलिए परीक्षणों की संख्या $n = 6$ है। द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P

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$\frac{1}{3}$

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(A) यहाँ $X$ एक द्विपद चर है जिसका परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है,इसलिए परीक्षणों की संख्या $n = 6$ है। द्विपद वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है। प्रश्न के अनुसार,$P(X=2) = 4 P(X=4)$ है। मान रखने पर: ${^6C_2} p^2 q^4 = 4 \cdot {^6C_4} p^4 q^2$. चूँकि ${^6C_2} = 15$ और ${^6C_4} = 15$,इसलिए: $15 p^2 q^4 = 4 \cdot 15 p^4 q^2$. दोनों पक्षों को $15 p^2 q^2$ से विभाजित करने पर: $q^2 = 4 p^2$. $q = 1-p$ रखने पर: $(1-p)^2 = 4 p^2$. दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $1-p = 2p$ या $1-p = -2p$. स्थिति $1$: $1 = 3p \Rightarrow p = \frac{1}{3}$. स्थिति $2$: $1 = -p \Rightarrow p = -1$ (जो संभव नहीं है क्योंकि $0 \leq p \leq 1$)। अतः,प्राचल $p = \frac{1}{3}$ है।

यदि $X$ एक द्विपद चर है जिसका परिसर $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है और $P(X=2) = 4 P(X=4)$ है,तो $X$ का प्राचल $p$ क्या है?

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