द्विपद वितरण के 3 परीक्षणों में,2 सफलताओं की | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि द्विपद वितरण के $3$ परीक्षणों में,$2$ सफलताओं की प्रायिकता $3$ सफलताओं की प्रायिकता की $9$ गुनी है। माना $p$ सफलता की प्रायिकता है

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$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि द्विपद वितरण के $3$ परीक्षणों में,$2$ सफलताओं की प्रायिकता $3$ सफलताओं की प्रायिकता की $9$ गुनी है। माना $p$ सफलता की प्रायिकता है और $q$ असफलता की प्रायिकता है,जहाँ $p + q = 1$ है। $n$ परीक्षणों में $r$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X = r) = {}^nC_r p^r q^{n-r}$ द्वारा दी जाती है। $n = 3$ के लिए: $P(X = 2) = 9 	imes P(X = 3)$ ${}^3C_2 p^2 q^1 = 9 	imes {}^3C_3 p^3 q^0$ $3 p^2 q = 9 p^3$ चूंकि $p 
eq 0$,हम $3p^2$ से विभाजित कर सकते हैं: $q = 3p$ $q = 1 - p$ प्रतिस्थापित करने पर: $1 - p = 3p$ $1 = 4p$ $p = \frac{1}{4}$ अतः,प्रत्येक परीक्षण में सफलता की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

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