यदि X एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि 3 P(X=4)=fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन वितरण है जिसका प्राचल $\lambda$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ है,जहाँ $x =

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$2$

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(B) दिया गया है कि $X$ एक पॉइसन वितरण है जिसका प्राचल $\lambda$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, \dots$ है।दिया गया समीकरण: $3 P(X=4) = \frac{1}{2} P(X=2) + P(X=0)$.सूत्र का उपयोग करने पर: $3 \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{1}{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} + \frac{e^{-\lambda} \lambda^0}{0!}$.दोनों पक्षों को $e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर: $\frac{3 \lambda^4}{24} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.सरल करने पर: $\frac{\lambda^4}{8} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.$8$ से गुणा करने पर: $\lambda^4 = 2 \lambda^2 + 8$,जिससे $\lambda^4 - 2 \lambda^2 - 8 = 0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $u = \lambda^2$. तब $u^2 - 2u - 8 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(u - 4)(u + 2) = 0$.इससे $u = 4$ या $u = -2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\lambda^2 = u$ और $\lambda^2$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $\lambda^2 = 4$,जिसका अर्थ है $\lambda = 2$ (क्योंकि $\lambda > 0$)।पॉइसन वितरण का माध्य $\lambda$ होता है,इसलिए माध्य $2$ है।

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है,इस प्रकार कि $3 P(X=4)=\frac{1}{2} P(X=2)+P(X=0)$,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

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एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{x+2}{18}$ है,जहाँ $-2 < x < 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P[|x| < 1] = $

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $P(X \leq 2) = $
$x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $3K$ $5K$ $3k^2$ $4k^2 + k$ $3k^2$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(0 < X < 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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