જો X એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી 3 P(X=4)=frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $X$ એ $\lambda$ પ્રાચલ ધરાવતું પોઈસન વિતરણ છે. સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $X$ એ $\lambda$ પ્રાચલ ધરાવતું પોઈસન વિતરણ છે. સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \dots$.આપેલ સમીકરણ: $3 P(X=4) = \frac{1}{2} P(X=2) + P(X=0)$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $3 \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{1}{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} + \frac{e^{-\lambda} \lambda^0}{0!}$.બંને બાજુ $e^{-\lambda}$ વડે ભાગતા: $\frac{3 \lambda^4}{24} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\lambda^4}{8} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.$8$ વડે ગુણતા: $\lambda^4 = 2 \lambda^2 + 8$,એટલે કે $\lambda^4 - 2 \lambda^2 - 8 = 0$.ધારો કે $u = \lambda^2$. તો $u^2 - 2u - 8 = 0$.અવયવ પાડતા: $(u - 4)(u + 2) = 0$.આથી $u = 4$ અથવા $u = -2$.અહીં $\lambda^2 = u$ અને $\lambda^2$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $\lambda^2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 2$ (કારણ કે $\lambda > 0$).પોઈસન વિતરણનો મધ્યક $\lambda$ છે,તેથી મધ્યક $2$ છે.

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$5$
$P(X = x_i)$	$2k^2$	$k$	$k$	$k^2$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$k$	$2k$	$4k$	$k$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $3 P(X=4)=\frac{1}{2} P(X=2)+P(X=0)$ થાય,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

Similar Questions

ધારો કે ત્રણ સિક્કા એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે. જો $X$ એ છાપની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ શું છે?

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ હોય, તો $X$ નો મધ્યક શોધો.
$X = x_i$ $1$ $2$ $3$ $5$
$P(X = x_i)$ $2k^2$ $k$ $k$ $k^2$

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $2k$ $k$ $2k$ $4k$ $k$

જો $a = P(X < 3)$ અને $b = P(2 < X < 4)$ હોય,તો:

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) $P(X=x) = \frac{c}{x^3}$ હોય,જ્યાં $x = 1, 2, 3$ અને અન્યથા $0$ હોય,તો $E(X)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $P[X = x] = \begin{cases} \frac{K \cdot 2^x}{x!}, & x = 0, 1, 2, 3 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ સંભાવના ઘટત્વ વિધેય (p.m.f.) હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module