यदि (0, pm 4) और (0, pm 2) एक अतिपरवलय (hyper | vedclass

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Question

(C) नाभियाँ $(0, \pm 4)$ दी गई हैं,जो $(0, \pm be)$ के अनुरूप हैं। अतः,$be = 4$ है।शीर्ष $(0, \pm 2)$ दिए गए हैं,जो $(0, \pm b)$ के अनुरूप हैं। अतः,$b

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$\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{12} = 1$

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(C) नाभियाँ $(0, \pm 4)$ दी गई हैं,जो $(0, \pm be)$ के अनुरूप हैं। अतः,$be = 4$ है।शीर्ष $(0, \pm 2)$ दिए गए हैं,जो $(0, \pm b)$ के अनुरूप हैं। अतः,$b = 2$ है।$b = 2$ को $be = 4$ में रखने पर,हमें $2e = 4$ प्राप्त होता है,इसलिए $e = 2$ है।ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय के लिए $a^2 = b^2(e^2 - 1)$ संबंध का उपयोग करने पर,हमें $a^2 = 2^2(2^2 - 1) = 4(4 - 1) = 4(3) = 12$ प्राप्त होता है।ऊर्ध्वाधर अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{12} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $(0, \pm 4)$ और $(0, \pm 2)$ एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ और शीर्ष हैं,तो इसका समीकरण क्या होगा?

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अतिपरवलय $\frac{\sqrt{1999}}{3}(x^2 - y^2) = 1$ की उत्केंद्रता है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियों के निर्देशांक $(\pm 8, 0)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $24$ इकाई है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

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