જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2+ax+b=0 ના વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -a = \frac{1}{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = -\frac{1}{2}$.નિત્યસમ $\alpha^3+\beta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta = -a = \frac{1}{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = -\frac{1}{2}$.નિત્યસમ $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha+\beta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{37}{8} = (\frac{1}{2})^3 - 3b(\frac{1}{2})$$\frac{37}{8} = \frac{1}{8} - \frac{3b}{2}$$\frac{36}{8} = -\frac{3b}{2}$$\frac{9}{2} = -\frac{3b}{2} \Rightarrow b = -3$.છેલ્લે,$a-\frac{1}{b}$ ની ગણતરી કરતા:$a-\frac{1}{b} = -\frac{1}{2} - (\frac{1}{-3}) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{-3+2}{6} = -\frac{1}{6}$.

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ અને $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ હોય,તો $a-\frac{1}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

જો $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ અને $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ હોય.

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^2+\beta^2=5$ તથા $\alpha^3+\beta^3=9$ હોય,તો $b+c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module