જો x^2 - 2x + 3 = 0 ના બીજ alpha અને beta હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 3$ છે.ધારો કે $y = \frac{x - 1}{x + 1}$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 2x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 3$ છે.ધારો કે $y = \frac{x - 1}{x + 1}$. તેથી $y(x + 1) = x - 1$,જેનો અર્થ છે $yx + y = x - 1$.ગોઠવતા $x(y - 1) = -y - 1$,તેથી $x = \frac{-(y + 1)}{y - 1} = \frac{y + 1}{1 - y}$.$x = \frac{y + 1}{1 - y}$ ને મૂળ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ માં મૂકતા:$(\frac{y + 1}{1 - y})^2 - 2(\frac{y + 1}{1 - y}) + 3 = 0$.$(1 - y)^2$ વડે ગુણતા: $(y + 1)^2 - 2(y + 1)(1 - y) + 3(1 - y)^2 = 0$.$(y^2 + 2y + 1) - 2(1 - y^2) + 3(1 - 2y + y^2) = 0$.$y^2 + 2y + 1 - 2 + 2y^2 + 3 - 6y + 3y^2 = 0$.સમાન પદોને ભેગા કરતા: $6y^2 - 4y + 2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $3y^2 - 2y + 1 = 0$ થાય છે.આમ,માંગેલ સમીકરણ $3x^2 - 2x + 1 = 0$ છે.

જો $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ અને $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ હોય.

Similar Questions

સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ ના બે બીજનો ગુણોત્તર $3 : 2$ છે. તો તે બીજ શોધો.

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ જેના બીજનો સરવાળો $11$ છે અને બીજના વર્ગોનો સરવાળો $61$ છે,તે કયું છે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x-19=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3}{19-4\alpha}+\frac{\beta^3}{19-4\beta}+\frac{\gamma^3}{19-4\gamma}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module