સમીકરણ x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0 ના બે બીજનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ માટે વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $1) 	ext{બીજનો સરવાળો: } 3\alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$6, 4, -1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બીજ $3\alpha, 2\alpha, \beta$ છે. ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ માટે વિએટાના સૂત્રો મુજબ: $1) 	ext{બીજનો સરવાળો: } 3\alpha + 2\alpha + \beta = 9 \implies 5\alpha + \beta = 9 \implies \beta = 9 - 5\alpha$ $2) 	ext{બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો: } (3\alpha)(2\alpha) + (2\alpha)(\beta) + (3\alpha)(\beta) = 14 \implies 6\alpha^2 + 5\alpha\beta = 14$ $3) 	ext{બીજનો ગુણાકાર: } (3\alpha)(2\alpha)(\beta) = -24 \implies 6\alpha^2\beta = -24 \implies \alpha^2\beta = -4$ $\beta = 9 - 5\alpha$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $6\alpha^2 + 5\alpha(9 - 5\alpha) = 14$ $6\alpha^2 + 45\alpha - 25\alpha^2 = 14$ $19\alpha^2 - 45\alpha + 14 = 0$ અવયવ પાડતા: $(19\alpha - 7)(\alpha - 2) = 0$ તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = \frac{7}{19}$. જો $\alpha = 2$ હોય,તો $\beta = 9 - 5(2) = -1$. ગુણાકારના સમીકરણમાં ચકાસતા: $\alpha^2\beta = (2)^2(-1) = -4$,જે શરતનું પાલન કરે છે. તેથી બીજ $6, 4, -1$ છે.

સમીકરણ $x^3 - 9x^2 + 14x + 24 = 0$ ના બે બીજનો ગુણોત્તર $3 : 2$ છે. તો તે બીજ શોધો.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $-1$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{6}$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p_1 x^2+p_2 x+p_3=0$ ના બીજ હોય. ધારો કે $S_r=\alpha^r+\beta^r+\gamma^r$. જો $S_1=10, S_2=38$ અને $S_3=-1840$ હોય,તો $p_3=$

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા બીજ ધરાવતા સમીકરણના સહગુણકો પૂર્ણાંક હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module