यदि (2-i) समीकरण x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0 का ए | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्वि-वर्ग समीकरण $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ है। चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,सम्मिश्र मूल संयुग्मी युग्मों में होते हैं। अतः,यदि $(2-i)$ एक म

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(C) दिया गया द्वि-वर्ग समीकरण $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ है। चूंकि गुणांक वास्तविक हैं,सम्मिश्र मूल संयुग्मी युग्मों में होते हैं। अतः,यदि $(2-i)$ एक मूल है,तो $(2+i)$ भी एक मूल है। माना चार मूल $\alpha, \beta, (2-i),$ और $(2+i)$ हैं। मूलों का योग $\alpha + \beta + (2-i) + (2+i) = 9$ है। $\alpha + \beta + 4 = 9 \implies \alpha + \beta = 5$. मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta \cdot (2-i)(2+i) = 30$ है। चूंकि $(2-i)(2+i) = 5$ है,इसलिए $\alpha \cdot \beta \cdot 5 = 30 \implies \alpha \cdot \beta = 6$. $\alpha + \beta = 5$ और $\alpha \cdot \beta = 6$ को हल करने पर,हमें $\alpha = 2$ और $\beta = 3$ प्राप्त होता है (क्योंकि $\alpha अतः,$2\alpha - \beta = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$.

यदि $(2-i)$ समीकरण $x^4-9x^3+31x^2-49x+30=0$ का एक मूल है और $\alpha, \beta$ $(\alpha < \beta)$ इसके वास्तविक मूल हैं,तो $2\alpha-\beta=$

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