यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x+6=0$ के मूल हैं,तो $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं और यदि $p x^2+q x+r=0$ के मूल $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ और $\frac{1-\beta}{\beta}$ हैं,तो $r$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$,तो $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि ${x^3} + p{x^2} + qx + r = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो $pq =$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ हैं।

मान लीजिए $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x \neq y$ और $xy \neq 1$। यदि $ax + b \sec(\tan^{-1} x) = c$ और $ay + b \sec(\tan^{-1} y) = c$ है,तो $\frac{x+y}{1-xy} =$