यदि R-(alpha, beta),frac{x+3}{(x-1)(x+2)} का | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$.$(x-1)(x+2)y = x+3$$y(x^2+x-2) = x+3$$yx^2 + (y-1)x - (2y+3) = 0$.चूंकि $x \in R$,इसलिए विविक्तकर (discriminant)

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(B) माना $y = \frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$.$(x-1)(x+2)y = x+3$$y(x^2+x-2) = x+3$$yx^2 + (y-1)x - (2y+3) = 0$.चूंकि $x \in R$,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$:$(y-1)^2 + 4y(2y+3) \geq 0$$y^2 - 2y + 1 + 8y^2 + 12y \geq 0$$9y^2 + 10y + 1 \geq 0$$(9y+1)(y+1) \geq 0$.हल $y \in (-\infty, -1] \cup [-\frac{1}{9}, \infty)$ है।अतः,परिसर $R - (-1, -\frac{1}{9})$ है।$R - (\alpha, \beta)$ से तुलना करने पर,$\alpha = -1$ और $\beta = -\frac{1}{9}$ प्राप्त होता है।रेखा का समीकरण $-x - \frac{1}{9}y + 1 = 0$ है,अर्थात $x + \frac{1}{9}y = 1$.इसे $\frac{x}{1} + \frac{y}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अंतःखंड $1$ और $9$ हैं।अंतःखंडों का योग $1 + 9 = 10$ है।

यदि $R-(\alpha, \beta)$,$\frac{x+3}{(x-1)(x+2)}$ का परिसर (range) है,तो निर्देशांक अक्षों पर रेखा $\alpha x+\beta y+1=0$ के अंतःखंडों (intercepts) का योग क्या है?

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$f(x) = \sqrt{x^{2}-7x+12}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ का प्रांत (domain) क्या है?

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